Question

函數(shù)f（x）=log

2

3

（2x²-x-1）的單調(diào)遞增區(qū)間是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=2x²-x-1＞0 求得函數(shù)的定義域，且f（x）=log

2

3

t，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答： 解：令t=2x²-x-1＞0 求得x＜-

1

2

或x＞1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜-

1

2

或x＞1}，f（x）=log

2

3

t，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，-

1

2

)，
故答案為：（-∞，-

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．