【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上．

（I）求雙曲線C的方程．

（II）若斜率為1的直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且=0，求直線l方程．

【答案】（I）；（II）.

【解析】

（I）根據(jù)題干可得到雙曲線的方程可設(shè)為3x2﹣y2=3a2，代入點(diǎn)M可得到a值；（II）設(shè)直線PQ的方程為y=x+m，聯(lián)立此直線和雙曲線方程，得到兩根的和與乘積，由=0得x1x2+y1y2=0，代入韋達(dá)定理可得到結(jié)果.

（I）雙曲線C的漸近線方程為，

∴，雙曲線的方程可設(shè)為3x2﹣y2=3a2．

∵點(diǎn)M（，）在雙曲線上，可解得a=2，∴雙曲線C的方程為．

（II）設(shè)直線PQ的方程為y=x+m，點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），

將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程，

可化為2x2﹣2mx﹣m2﹣12=0,

x1+x2=m，x1x2=，

由=0得x1x2+y1y2=0，把y1=x1+m，y2=x2+m代入上式可得2x1x2+m（x1+x2）+m2=0，∴，

化簡得m2=12．直線方程或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，且這兩條切線相交于點(diǎn).

（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過的直線與線段為直徑的圓相切，切點(diǎn)為，且直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】下列函數(shù)中，在其定義域上既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.y=x2
B.y=x+1
C.y=﹣lg|x|
D.y=﹣2x

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【題目】如圖，已知平面，,是邊長為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，且；

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】動點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為 ，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B﹣AC﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，10天中，兩臺機(jī)床每天出的次品數(shù)分別如下圖所示。

甲

0

1

0

2

2

0

3

1

2

4

乙

2

3

1

1

0

2

1

1

0

1

從數(shù)據(jù)上看， ________________機(jī)床的性能較好（填“甲”或者“乙”）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=DC= AB= ，平面PBC⊥平面ABCD．

（1）求證：AC⊥PB；
（2）若PB=PC= ，問在側(cè)棱PB上是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值為 ？若存在，求出 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，cos2C+2 cosC+2=0．
（1）求角C的大��；
（2）若b= a，△ABC的面積為 sinAsinB，求sinA及c的值．

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