Question

1．寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：
（1）若a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)；
（2）若m＞0，則方程x²+x-m=0有實數(shù)根．

Answer 1

分析 直接利用四種命題的關(guān)系，寫出命題的逆命題，否命題及逆否命題，并判斷它們的真假即可．

解答 解：（1）逆命題：若a+b是偶數(shù)，則若a、b都是偶數(shù)，是假命題；
否命題：若a、b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)，是假命題； 
逆否命題：若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)，是真命題．
（2）否命題為“若m≤0，則關(guān)于x的方程x²+x-m=0沒有實數(shù)根”；
逆命題為“若關(guān)于x的方程x²+x-m=0有實數(shù)根，則m＞0”；
逆否命題“若關(guān)于x的方程x²+x-m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”． 
由方程的判別式△=1+4m得△＞0，即m＞-$\frac{1}{4}$，方程有實根．
∴m＞0使1+4m＞0，方程x²+x-m=0有實數(shù)根，∴原命題為真，從而逆否命題為真．
但方程x²+x-m=0有實根，必須m＞-$\frac{1}{4}$，不能推出m＞0，故逆命題為假，從而否命題為假．

點評 本題考查四種命題的相互轉(zhuǎn)化和命題的真假的判斷，基本知識的考查．