【題目】某學(xué)生為了測(cè)試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問(wèn)題設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，并獲得了煤氣開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開(kāi)一壺水所用時(shí)間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點(diǎn)圖(如下圖).

1.47

20.6

0.78

2.35

0.81

-19.3

16.2

表中.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適宜作燒水時(shí)間關(guān)于開(kāi)關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說(shuō)明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時(shí)，燒開(kāi)一壺水最省煤氣？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

【答案】（1）選；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀可選擇合適的回歸模型；

（2）將數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求得，，求得和的值，進(jìn)而可得出關(guān)于的回歸方程；

（3）設(shè)，可得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式得出煤氣用量的最小值及其成立的條件．

（1）選更適宜

（2）由公式可得：，

，

所以所求回歸方程為；

（3）設(shè)，

則煤氣用量，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即當(dāng)時(shí)，煤氣用量最�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>A，且，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與的圖象在它們的交點(diǎn)處具有相同的切線.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且，拋物線的通徑與橢圓的右通徑在同一直線上.

（1）求橢圓與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)拋物線焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中.

（1）求的值；

（2）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于精準(zhǔn)扶貧政策的過(guò)程中，某單位在某市定點(diǎn)幫扶某村戶貧困戶.為了做到精準(zhǔn)幫扶，工作組對(duì)這戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為各戶的貧困指標(biāo).將指標(biāo)按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認(rèn)定該戶為“絕對(duì)貧困戶”，否則認(rèn)定該戶為“相對(duì)貧困戶”；當(dāng)時(shí)，認(rèn)定該戶為“亟待幫住戶”.工作組又對(duì)這戶家庭的受教育水平進(jìn)行評(píng)測(cè)，家庭受教育水平記為“良好”與“不好”兩種.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為絕對(duì)貧困戶數(shù)與受教育水平不好有關(guān)：

受教育水平良好

受教育水平不好

總計(jì)

絕對(duì)貧困戶

相對(duì)貧困戶

總計(jì)

（2）上級(jí)部門為了調(diào)查這個(gè)村的特困戶分布情況，在貧困指標(biāo)處于的貧困戶中，隨機(jī)選取兩戶，用表示所選兩戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，a，bR.

（1）若a＝1，求關(guān)于x的不等式的解集；

（2）若，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線 ，直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且當(dāng)傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，有.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓，是否存在傾斜角不為的直線，使得線段被圓截成三等分？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某幼兒園根據(jù)部分同年齡段的100名女童的身高數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖，其中身高的變化范圍是[96，106]（單位：厘米），樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106)．

（1）求出的值，并求樣本中女童的身高的眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)；

（2）在身高在[100，102)，[102，104)，[104，106]的三組中，用分層抽樣的方法抽取14名女童，則身高數(shù)據(jù)在[104，106]的女童中應(yīng)抽取多少人數(shù)？

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