Question

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x+1．設(shè)函數(shù)g（x）=f（t-x）-f（x）的零點(diǎn)為x₀，且x₀∈[1，2]，則非零實(shí)數(shù)t的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）=x+1在[0，+∞）上單調(diào)，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且t≠0，函數(shù)g（x）=f（t-x）-f（x）的零點(diǎn)為x₀，且x₀∈[1，2]，則t-x=x．

解答： 解：∵f（x）=x+1在[0，+∞）上單調(diào)，
又∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且t≠0，
又∵函數(shù)g（x）=f（t-x）-f（x）的零點(diǎn)為x₀，且x₀∈[1，2]，
∴t-x與x都在[1，2]，
∴t-x=x，
∴t=2x，
∴t∈[2，4]．
故答案為：[2，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．