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已知A、B是曲線（1≤x≤4）上不同的兩點．若直線AB的斜率k總滿足1≤k≤16，則實數a的值是    ．
【答案】分析：把曲線方程變形，求出曲線方程的導函數，由斜率k的范圍得到導函數的值范圍，進而表示出a的范圍，得到a的范圍在1≤x≤4上恒成立，把x=1和x=4分別代入不等式，即可求出實數a的值．
解答：解：曲線變形得：y=-x2+a，
∴y′=-2x+，又1≤k≤16
∴1≤y′≤16，即1≤-2x+≤16，
∴2（2x+1）≤a≤2（2x+16）在1≤x≤4恒成立，
∴把x=1代入不等式得：6≤a≤36；
把x=4代入不等式得：36≤x≤40，
∴a=36，
則實數a的值是36．
故答案為：36．
點評：本題主要考查導數的運算和導數的幾何意義，以及函數恒成立時滿足的條件，考查了轉化的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是曲線x2-a
x
+y=0（1≤x≤4）上不同的兩點．若直線AB的斜率k總滿足1≤k≤16，則實數a的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結論是關于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點的縱坐標表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標的取值范圍．

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已知A、B是曲線x2-a
x
+y=0（1≤x≤4）上不同的兩點．若直線AB的斜率k總滿足1≤k≤16，則實數a的值是______．

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