【題目】如圖，三棱柱中，，.

（1）證明：；

（2）若，在線段上是否存在一點，使二面角的余弦值為？若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）存在，

【解析】

（1）取的中點,連接,由題可得為等邊三角形,則,利用平行的傳遞性可得,則平面,進而,由三角形的性質(zhì)即可得證；

（2）設,則,易得以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系,設,由平面的法向量和平面的法向量,利用數(shù)量積求得夾角,進而求解即可.

（1）證明:取的中點,連接,

∵,,

∴為等邊三角形,∴,

又∵,,∴,

又,∴平面,

又平面,∴,

∵為中點,∴

（2）存在,

設,則,

∵,∴,又,∴,

以為原點,分別為軸建立空間直角坐標系,如圖所示,

則,

因為在線段上,設,

則,

設平面的法向量為,則由,即,

取,則,

易知平面的法向量為,

當,即時,二面角的平面角為,

則,解得或（舍）,

所以存在點滿足條件,這時

練習冊系列答案
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若，，，E為線段PA的中點，求二面角的余弦值．

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（2）點是橢圓上一動點，定點，求△面積的最大值；

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（1）①前項和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；

②通項公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請說明理由；

（2）設是等差數(shù)列，首項，公差，若是“回歸數(shù)列”，求的值；

（3）是否對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“回歸數(shù)列”和，使得成立，請給出你的結論，并說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，當時，求的最大值.

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