【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為: (為參數(shù)),以原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程;

(2)設(shè)為曲線上的動點,求點上點的距離的最大值,并求此時點的坐標.

【答案】(1) , ;(2) 最大值為, .

【解析】試題分析:

(1)將極坐標、參數(shù)方程轉(zhuǎn)化可得直角坐標系下曲線與曲線的方程分別為, ;

(2)利用點到直線距離公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得點上點的距離的最大值是,此時點的坐標是.

試題解析:

(1)由曲線,可得,兩式兩邊平方相加得: .

即曲線在直角坐標系下的方程為.

由曲線,即,所以,

即曲線在直角坐標系下的方程為.

(2)由(1)知橢圓與直線無公共點,橢圓上的點到直線的距離為,

∴當時, 的最大值為.

此時點的坐標為.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)若,求不等式的解集;

(2)若方程有三個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校為了紀念“中國紅軍長征90周年”,增強學生對“長征精神”的深刻理解,在全校組織了一次有關(guān)“長征”的知識競賽,經(jīng)過初賽、復賽,甲、乙兩個代表隊(每隊3人)進入了決賽,規(guī)定每人回答一個問題,答對為本隊贏得20分,答錯得0分.假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為,乙隊中3人答對的概率分別為, , ,且各人回答正確與否相互之間沒有影響,用表示乙隊的總得分.

(1)求的分布列和均值;

(2)求甲、乙兩隊總得分之和等于40分且甲隊獲勝的概率.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)討論函數(shù)極值點的個數(shù),并說明理由;

(2)若, 恒成立,求的最大整數(shù)值.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)若曲線在點處的切線經(jīng)過點,求的值;

(2)若在區(qū)間上存在極值點,判斷該極值點是極大值點還是極小值點,并求的取值范圍;

(3)若當時, 恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某廠需要確定加工某大型零件所花費的時間,連續(xù)4天做了4次統(tǒng)計,得到的數(shù)據(jù)如下:

零件的個數(shù)(個)

2

3

4

5

加工的時間(小時)

2.5

3

4

5.5

(1)在直角坐標系中畫出以上數(shù)據(jù)的散點圖,求出關(guān)于的回歸方程,并在坐標系中畫出回歸直線;

(2)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?

參考公式:兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù):,

其回歸方程為,其中

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)某物體一天中的溫度是時間的函數(shù),已知,其中溫度的單位是,時間的單位是小時,規(guī)定中午12:00相應(yīng)的,中午12:00以后相應(yīng)的取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的取負數(shù)(例如早上8:00相應(yīng)的,下午16:00相應(yīng)的),若測得該物體在中午12:00的溫度為,在下午13:00的溫度為,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.

(1)求該物體的溫度關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高?最高溫度是多少?

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【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為

(1)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

(2)若將頻率視為概率,從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件,記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】設(shè)命題實數(shù)滿足,其中,命題實數(shù)滿足.

(1)若,有為真,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.

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