8．已知a，b，c是一個(gè)三角形的三邊，求證：a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2＜0．

分析 通過因式分解、變形可知a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），利用三角形三邊關(guān)系判斷各個(gè)因式的正負(fù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 證明：a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=（a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2）-4a2b2
=（a2+b2-c2）2-（2ab）2
=（a2+b2-c2-2ab）（a2+b2-c2+2ab）
=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c），
∵a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，
∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0，
即a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查因式分解的運(yùn)用，利用完全平方公式、平方差公式是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=ax2-ex（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，令h（x）=f′（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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19．在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其余4個(gè)小長方形面積和的$\frac{1}{4}$，且樣本容量為50，則中間一組的頻數(shù)為10．

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-2ax+3（a≠0）
（1）設(shè)a=-1，求f（x）的極值；
（2）在（1）的條件下，若g（x）=$\frac{1}{3}$x3+x2[f′（x）+m]在（1，3）上不是單調(diào)函數(shù)，求m的范圍；
（3）求f（x）=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若a＞b＞0，且a+b=6$\sqrt{ab}$，則$\frac{\sqrt{a}+\sqrt}{\sqrt{a}-\sqrt}$=$\sqrt{2}$．

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13．已知a、b、c分別為一個(gè)三角形的三邊長，求證：$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$+$\frac{c+a}$＜2．

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20．求y=|x+2|+|x-5|的最小值．

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17．四面體的一條棱長為x，其余棱長均為3，當(dāng)該四面體體積最大時(shí)的表面積為$\frac{9\sqrt{3}}{2}+\frac{9}{4}\sqrt{15}$．

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18．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的長軸為4，焦距為2，過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=$\frac{24}{7}$，則直線l的傾斜角為$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$．

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