Question

已知函數(shù)y=

x2+ax-1+2a

的值域為[0，+∞），則a的取值范圍是

{a|a≥4+2

3

，或a≤4-2

3

}

．

Answer 1

分析：令t=g（x）=x²+ax-1+2a，由題意可得a²-4（2a-1）≥0，解此一元二次不等式，求得a的取值范圍．

解答：解：令t=g（x）=x²+ax-1+2a，要使函數(shù)y=

t

的值域為[0，+∞），
則說明[0，+∞）⊆{y|y=g（x）}，即二次函數(shù)的判別式△≥0，
即a²-4（2a-1）≥0，即a²-8a+4≥0，解得a≥4+2

3

或a≤4-2

3

，
所以a的取值范圍是{a|a≥4+2

3

，或a≤4-2

3

}，
故答案為 {a|a≥4+2

3

，或a≤4-2

3

}．

點評：本題主要考查函數(shù)的值域的應用，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．