【題目】平面直角坐標系xOy中,曲線C:(x-1)2+y2=1.直線l經(jīng)過點P(m,0),且傾斜角為,以O為極點,x軸正半軸為極軸,建立極坐標系.
(1)寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點,且|PA|·|PB|=1,求實數(shù)m的值.
【答案】(1) ρ=2cos θ;(2) m=1或m=1+或m=1-.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)直角坐標與極坐標的互化公式寫出曲線C的極坐標方程,根據(jù)直線所過的定點和斜率寫出直線的參數(shù)方程;(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程,根據(jù)t的幾何意義將韋達定理代入|PA|·|PB|=1,求出m.
試題解析:(1)曲線C的直角坐標方程為:(x-1)2+y2=1,即x2+y2=2x,即ρ2=2ρcos θ,
所以曲線C的極坐標方程為:ρ=2cos θ.
直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(2)設A,B兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2,將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2=2x中,
得t2+(m-)t+m2-2m=0,所以t1t2=m2-2m,
由題意得|m2-2m|=1,解得m=1或m=1+或m=1-.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),現(xiàn)以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;
(2)在曲線上是否存在一點,使點到直線的距離最?若存在,求出距離的最小值及點的直角坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),函數(shù), , 且.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,且對任意的,總存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)h(x)=(m2-5m+1)xm+1為冪函數(shù),且為奇函數(shù).
(I)求m的值;
(II)求函數(shù)g(x)=h(x)+,x∈的值域.
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【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù),).
(1)若僅有一個極值點,求的取值范圍;
(2)證明:當時,有兩個零點,且.
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【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F,右頂點為A,設離心率為e,且滿足,其中O為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點的直線l與橢圓交于M,N兩點,求△OMN面積的最大值.
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【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量,獲得本場比賽勝利,最終人機大戰(zhàn)總比分定格在.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關注,某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成如圖列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記所抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.
附:,其中.
0.05 | 0.010 | |
3.74 | 6.63 |
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