Question

17．如圖所示的是某母嬰用品專賣店根據(jù)以往銷售奶粉的銷售記錄繪制的日銷售量的頻率分布直方圖．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）估計(jì)日銷售量的平均值；
（Ⅱ）求未來連續(xù)三天里，有兩天日銷售量不低于100袋且另一天銷售量低于50袋的概率；
（Ⅲ）記X為未來三天里日銷售量不低于150袋的天數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）估計(jì)平均值為取各個小矩形中點(diǎn)數(shù)據(jù)求得．
（Ⅱ）不低于100袋的概率為0.6，低于50袋的概率為0.15，設(shè)事件A表示有兩天日銷售量不低于100袋且另一天銷售量低于50袋，求得概率．
（Ⅲ）不低于150袋的概率為0.3．滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布求得分布列

解答 解析：（Ⅰ）估計(jì)平均值為25×0.15+75×0.25+125×0.3+175×0.2+225×0.1=117.5．（3分）
（Ⅱ）不低于100袋的概率為0.6，低于50袋的概率為0.15，設(shè)事件A表示有兩天日銷售量不低于100袋且另一天銷售量低于50袋，則P（A）=C${\;}_{3}^{2}$（0.6）²×0.15=0.162．（6分）
（Ⅲ）不低于150袋的概率為0.3，X～B（3，0.3），
P（X=0）=C${\;}_{3}^{0}$（0.7）³=0.343，P（X=1）=C${\;}_{3}^{1}$（0.7）²×0.3=0.441，
P（X=2）=C${\;}_{3}^{2}$×0.7×0.3²=0.189，P（X=3）=C${\;}_{3}^{3}$×0.3³=0.027．
X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.343	0.441	0.189	0.027

均值EX=3×0.3=0.9．（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查頻率分布直方圖和二項(xiàng)分布，屬于中檔題目，高考常有涉及