如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B1∥平面ABE；
（2）若正方體的棱長(zhǎng)為1，求三棱錐B1-ABE的體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由A1B1∥AB，能證明A1B1∥平面ABE．
（2）由VB1-ABE=VA-BEB1，利用等積法能求出三棱錐B1-ABE的體積．
解答： （1）證明：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
∵A1B1∥AB，AB?平面ABE，A1B1不包含于平面ABE，
∴A1B1∥平面ABE．
（2）解：∵正方體的棱長(zhǎng)為1，
∴三棱錐B1-ABE的體積：
VB1-ABE=VA-BEB1
=
1
3
S△BEB1•AB
=
1
3
（1-S△BCE-S△BEC1）×1
=
1
3
(1-
1
2
×
1
2
×1-
1
2
×
1
2
×1)
=
1
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的求法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）=2x，且當(dāng)x∈[-3，1]，f（x）的值域是[n，m]，則m-n的值是（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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已知角α的終邊上一點(diǎn)P（4a，-6a）（a≠0），求sinα，cosα，tanα的值．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=[f（x）]2-f（x）的值域．

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如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm），求這個(gè)幾何體的體積

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化簡(jiǎn)：
（1）
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π+α)
+
sin(π-α)•cos(
π
2
+α)
sin(π+α)

（2）log3（
427
3
）+lg25+lg4+7 log72．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
3
2
x2+bx+c，且f（x）在x=1處取得極值．
（1）求b值；
（2）若當(dāng)x∈[-1，
9
4
]，f（x）＜c2-
7
6
恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩定點(diǎn)A（-5，0），B（5，0），C為動(dòng)點(diǎn)
（1）若C在x軸上方，且△ABC是等腰直角三角形，求C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若直線CA，CB的斜率乘積為-
16
25
，求C點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）+ax2
（Ⅰ）當(dāng)a=-
1
2
時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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