【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意可得方程f（x）=0的根的判別式△＜0，解不等式即可得到范圍；

（2）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，判斷f（x）在[﹣1，1]的單調(diào)性，再由零點(diǎn)的定義可得f（1）≤0，f（﹣1）≥0，解不等式即可得到所求范圍．

(1)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，

則方程f(x)＝0的根的判別式Δ<0，即16－4(a＋3)<0，

解得a>1.

故a的取值范圍為a>1.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝x2－4x＋a＋3圖象的對(duì)稱軸是x＝2，

所以y＝f(x)在[－1,1]上是減函數(shù)．

又y＝f(x)在[－1,1]上存在零點(diǎn)，

所以,即,

解得－8≤a≤0.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為－8≤a≤0.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）

①與；②與；③與；④與。

A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，過(guò)它的左、右焦點(diǎn)分別作直線l1和12.l1交橢圓于A.兩點(diǎn)，l2交橢圓于C,D兩點(diǎn)， 且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.

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【題目】游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)，其中心O距地面40.5m，半徑40m.若從最低點(diǎn)處登上座天輪，那么人與地面的距離將隨時(shí)間變化，5min后達(dá)到最高點(diǎn)，在你登上摩天輪時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，

（1）求出人與地面距離y與時(shí)間t的函數(shù)解析式；

（2）從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中，有多長(zhǎng)時(shí)間人與地面距離大于20.5m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在R上的偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則不等式的解集為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)列、、、、（）依次為函數(shù)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列、、、（）依次為軸正半軸上的點(diǎn)，其中（），對(duì)于任意，點(diǎn)、、構(gòu)成一個(gè)頂角的頂點(diǎn)為的等腰三角形.

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）證明：為常數(shù)，并求出數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬(wàn)噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，且.

（1）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；

（i）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（ii）對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）求的圖像在x軸上截得的線段長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面為直角梯形，，分別為中點(diǎn)，且，.

（1）平面；

（2）若為線段上一點(diǎn)，且平面，求的值；

（3）求四棱錐的體積.

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