【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)過兩點的直線的斜率為，其中、為曲線上的任意兩點，并且，若恒成立，證明： .

【答案】（1）（2）見解析（3）見解析

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為,再根據(jù)點斜式求切線方程（2）因為導(dǎo)函數(shù)為,所以根據(jù)， 討論: ，在上遞增； 遞增； 遞減．（3）由（2）知的單調(diào)性，又，所以由恒成立得,利用斜率公式化簡得,轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)證明，易證.

試題解析：解：（1）當(dāng)時， ，

對函數(shù)求導(dǎo)得，

，又，

曲線在處的切線方程為： ；

（2）求導(dǎo)得．

若， ， 在上遞增；

若，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增；

當(dāng)時， ， 單調(diào)遞減．

（3）由（2）知，若， 在上遞增，

又，故不恒成立．

若，當(dāng)時， 遞減， ，不合題意．

若，當(dāng)時， 遞增， ，不合題意．

若， 在上遞增，在上遞減，

，合題意．

故，且（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）．

設(shè)，

，

因此， .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標(biāo)為 ，則 的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是圓柱的上、下底面圓的直徑， 是邊長為2的正方形， 是底面圓周上不同于兩點的一點， .

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系，現(xiàn)從4月的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每50顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下表格：

日期

4月1日

4月6日

4月12日

4月19日

4月27日

溫差

2

3

5

4

1

發(fā)芽數(shù)顆

9

11

15

13

7

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于13”的概率；

（2）若4月30日晝夜溫差為，請根據(jù)關(guān)于的線性回歸方程估計該天種子浸泡后的發(fā)芽數(shù).

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知異面直線a，b所成角為60度，A為空間一點，則過點A與a，b都成60度角的直線有（ ）條．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（ ）
A.y=x+1
B.y=﹣x3
C.y=﹣
D.y=x|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，求點到平面的距離.

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