【題目】已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ,則 的取值范圍為( )
A.[8,10]
B.[9,11]
C.[8,11]
D.[9,12]
【答案】B
【解析】解:∵AB⊥BC,∴AC是單位圓的直徑, ∴ =2 =(﹣ ,﹣4),
設(shè)B(cosα,sinα),則 =(cosα﹣ ,sinα﹣2),
∴ =(cosα﹣8,sinα﹣6),
∴| |2=(cosα﹣8)2+(sinα﹣6)2=101﹣16cosα﹣12sinα=101﹣20sin(α+φ),
∴當(dāng)sin(α+φ)=1時(shí),| |取得最小值 =9,
當(dāng)sin(α+φ)=﹣1時(shí),| |取得最大值 =11.
故選B.
由AB⊥BC可知AC為直徑,故而 =2 ,設(shè)B(cosα,sinα),利用坐標(biāo)計(jì)算| |2即可得出最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),.
(1)若恒成立,求的取值范圍;
(2)證明:不論取何正值,總存在正數(shù),使得當(dāng)時(shí),恒有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值;
(Ⅱ)討論方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(﹣2,1), =(x,y)
(1)若x,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求滿足 =﹣1的概率;
(2)若x,y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值,求滿足 <0的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,﹣3)為△OAB的直角頂點(diǎn),已知AB=2OA,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于0
(1)求 的坐標(biāo);
(2)求圓C1:x2﹣6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓C2的方程;在直線OB上是否存在點(diǎn)P,過點(diǎn)P的任意一條直線如果和圓C1圓C2都相交,則該直線被兩圓截得的線段長(zhǎng)相等,如果存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的短軸長(zhǎng)為2,以為中點(diǎn)的弦經(jīng)過左焦點(diǎn),其中點(diǎn)不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,射線與以圓心的圓交于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若四邊形是矩形,求圓的半徑;
(Ⅲ)若圓的半徑為2,求四邊形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值,并用an﹣1表示an;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)Tn= + + +…+ ,求證:Tn< .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)設(shè)過兩點(diǎn)的直線的斜率為,其中、為曲線上的任意兩點(diǎn),并且,若恒成立,證明: .
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