【題目】已知函數(shù)f(x)時(shí)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x5﹣1;當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(﹣x)=﹣f(x);當(dāng)x>0時(shí),f(x+1)=f(x),則f(2016)=(
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

【答案】D
【解析】解:∵當(dāng)x>0時(shí),f(x+1)=f(x),∴當(dāng)x>0時(shí),f(x)的周期為1.
∴f(2016)=f(1),
∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(1)=﹣f(﹣1),
∵當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x5﹣1,
∴f(﹣1)=﹣2,
∴f(1)=﹣f(﹣1)=2,
∴f(6)=2.
故選:D.
當(dāng)x>0時(shí),f(x+1)=f(x),求得函數(shù)的周期為1,再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),f(﹣x)=﹣f(x),得到f(1)=﹣f(﹣1),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x5﹣1,得到f(﹣1)=﹣2,化簡(jiǎn)求解即可得出結(jié)論.

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