Question

函數(shù)y=-x²+4ax在區(qū)間[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

a≤1或a≥2
分析：由已知中函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x²+4ax，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)y=-x²+4ax在區(qū)間（-∞，2a]為增函數(shù)，在區(qū)間[2a，+∞）上為減函數(shù)，由函數(shù)y=-x²+4ax在區(qū)間[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，可得區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：∵函數(shù)y=-x²+4ax的圖象是
開(kāi)口方向朝下，且以x=2a為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線
故函數(shù)y=-x²+4ax在區(qū)間（-∞，2a]為增函數(shù)，在區(qū)間[2a，+∞）上為減函數(shù)
若函數(shù)y=-x²+4ax在區(qū)間[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，
則2a≤2，或2a≥4
解得a≤1或a≥2
故答案為：a≤1或a≥2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=-x²+4ax在區(qū)間[2，4]上為單調(diào)函數(shù)，判斷出區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵．