【題目】已知點(diǎn)、、、（），都在函數(shù)（，）的圖像上；

（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，若函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)，求證：在直線上；

（3）設(shè)，（），過(guò)點(diǎn)、的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，問(wèn)：數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）存在，.

【解析】

（1）結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)等比數(shù)列定義進(jìn)行論證；

（2）先求反函數(shù)，再利用反證法證明結(jié)論；

（3）先根據(jù)點(diǎn)斜式得直線方程，再根據(jù)截距以及三角形面積公式求出，再利用數(shù)列單調(diào)性確定其最大值.

（1）設(shè)數(shù)列公差為

因?yàn)?/span>在函數(shù)上，所以

因此數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）

假設(shè)不在直線上，所以

，即M不在上，與為函數(shù)與函數(shù)的圖像有公共點(diǎn)矛盾，所以在直線上；

（3）因?yàn)?/span>，，所以、

令得，令得，

所以為單調(diào)遞減數(shù)列，其最大項(xiàng)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，滿足：．

（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且．

① 記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

② 若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無(wú)數(shù)次，求首項(xiàng)應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)于任意滿足，且，數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意正整數(shù)，都有；

（3）將數(shù)列、的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面”，“當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行“交叉排列”得到一個(gè)新的數(shù)列：、、、、、、、、求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，坐標(biāo)原點(diǎn)恰為的重心，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，其中．

（1）若數(shù)列前四項(xiàng)，，，依次成等差數(shù)列，求，的值；

（2）若，且數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；

（3）若，且是數(shù)列的最小項(xiàng)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾分一分，城市美十分；垃圾分類，人人有責(zé)．某市為進(jìn)一步推進(jìn)生活垃圾分類工作，調(diào)動(dòng)全民參與的積極性，舉辦了“垃圾分類游戲挑戰(zhàn)賽”．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在為期個(gè)月的活動(dòng)中，共有萬(wàn)人次參與．為鼓勵(lì)市民積極參與活動(dòng)，市文明辦隨機(jī)抽取名參與該活動(dòng)的網(wǎng)友，以他們單次游戲得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如下頻數(shù)分布表：

單次游戲得分

頻數(shù)

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)參與活動(dòng)的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（其中標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果要求精確到）

（2）若要從單次游戲得分在、、的三組參與者中，用分層抽樣的方法選取人進(jìn)行電話回訪，再?gòu)倪@人中任選人贈(zèng)送話費(fèi)，求此人單次游戲得分不在同一組內(nèi)的概率.

附：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】華東師大二附中樂(lè)東黃流中學(xué)位于我國(guó)南海邊，有一片美麗的沙灘和一彎天然的海濱浴場(chǎng).如圖，海岸線MAN，，（海岸線MAN上方是大海），現(xiàn)用長(zhǎng)為BC的欄網(wǎng)圍成一個(gè)三角形學(xué)生游泳場(chǎng)所，其中.

（1）若，求三角形游泳場(chǎng)所面積最大值；

（2）若BC=600，，由于學(xué)生人數(shù)的增加需要擴(kuò)大游泳場(chǎng)所面積，現(xiàn)在折線MBCN上方選點(diǎn)D，現(xiàn)用長(zhǎng)為BD，DC的欄圍成一個(gè)四邊形游泳場(chǎng)所DBAC，使，求四邊形游泳場(chǎng)所DBAC的最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市對(duì)城市路網(wǎng)進(jìn)行改造，擬在原有a個(gè)標(biāo)段(注：一個(gè)標(biāo)段是指一定長(zhǎng)度的機(jī)動(dòng)車道)的基礎(chǔ)上，新建x個(gè)標(biāo)段和n個(gè)道路交叉口，其中n與x滿足n＝ax＋5.已知新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)為m萬(wàn)元，新建一個(gè)道路交叉口的造價(jià)是新建一個(gè)標(biāo)段的造價(jià)的k倍．

(1)寫(xiě)出新建道路交叉口的總造價(jià)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)P是新建標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比．若新建的標(biāo)段數(shù)是原有標(biāo)段數(shù)的20%，且k≥3.問(wèn)：P能否大于，說(shuō)明理由．

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