已知點(diǎn)A（-1，1）和圓C：（x-5）2+（y-7）2=4，從點(diǎn)A發(fā)出的一束光線經(jīng)過x軸反射到圓周C的最短路程是________．

8
分析：點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（-1，-1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時(shí)，光線從點(diǎn)A經(jīng)x軸反射到圓周C的路程最短，最短為|BC|-R．
解答：由題意，圓C的圓心坐標(biāo)為C（5，7），圓的半徑為2，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為B（-1，-1）
由反射定律得 點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（-1，-1）在反射光線上，當(dāng)反射光線過圓心時(shí)，路程最短
∵|BC|=
∴從點(diǎn)A發(fā)出的一束光線經(jīng)過x軸反射到圓周C的最短路程是10-2=8
故答案為：8
點(diǎn)評：本題考查光線的反射定律的應(yīng)用，以及兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，1），點(diǎn)B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，則實(shí)數(shù)y的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（-1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且
PQ
=λ
OA
，直線OP與QA交于點(diǎn)M．
問：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，1），點(diǎn)P是直線l：y=x-2上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB最大時(shí)，則過A，B，P的圓的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）已知點(diǎn)A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點(diǎn)P組成，則D的面積為
3
3
．

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