Question

【題目】某校某次N名學生的學科能力測評成績（滿分120分）的頻率分布直方圖如下，已知分數在100﹣110的學生數有21人
（1）求總人數N和分數在110﹣115分的人數n．；
（2）現準備從分數在110﹣115的n名學生（女生占 ）中選3位分配給A老師進行指導，設隨機變量ξ表示選出的3位學生中女生的人數，求ξ的分布列與數學期望Eξ；
（3）為了分析某個學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習提供指導建議，對他前7次考試的數學成績x、物理成績y進行分析，該生7次考試成績如表

數學（x）	88	83	117	92	108	100	112
物理（y）	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ．若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數據（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），其回歸方程 = x+ 的斜率和截距的最小二乘估計分別為 = ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：分數在100﹣110內的學生的頻率為P1=（0.04+0.03）×5=0.35，

所以該班總人數為N= =60，

分數在110﹣115內的學生的頻率為

P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，

分數在110﹣115內的人數為n=60×0.1=6

（2）解：由題意分數在110﹣115內有6名學生，其中女生有2名，

從6名學生中選出3人，女生人數ξ的可能取值為0，1，2；

則P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ；

所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

ξ的數學期望為Eξ=0× +1× +2× =1

（3）解：計算 = ×（88+83+117+92+108+100+112）=100，

= ×（94+91+108+96+104+101+106）=100；

由于x與y之間具有線性相關關系，

根據回歸系數公式得到 = = =0.5，

=100﹣0.5×100=50，

∴線性回歸方程為 =0.5x+50，

∴當x=130時， =0.5×130+50=115

【解析】（1）根據題意，計算分數在100﹣110內的頻率，求出該班總人數，再計算分數在110﹣115內的頻率，計算對應的人數；（2）求出分數6名學生中女生有2名，得出6名學生中選出3人，女生人數ξ的可能取值，再計算對應的概率值，寫出ξ的分布列，計算數學期望值；（3）計算 、 ，求出回歸系數 、寫出對應線性回歸方程，根據方程計算x=130時 的值即可．