2．求函數(shù)y=$\sqrt{1-x}+\sqrt{3x+2}$的最大值．

分析 先確定函數(shù)的定義域，再利用柯西不等式，即可求得函數(shù)的最大值．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)閇-$\frac{2}{3}$，1]，且y＞0．
y=$\sqrt{1-x}+\sqrt{3x+2}$=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{3}$•$\sqrt{x+\frac{2}{3}}$≤$\sqrt{1+3}$•$\sqrt{1-x+x+\frac{2}{3}}$=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$．
當(dāng)且僅當(dāng)$\sqrt{3}$•$\sqrt{1-x}$=$\sqrt{x+\frac{2}{3}}$時，即x=$\frac{7}{12}$時函數(shù)取最大值$\frac{2\sqrt{15}}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查柯西不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握柯西不等式的使用條件．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．解不等式：（x-2）（x+3）2（x-6）3（x+8）≥0．

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13．解不等式：$\frac{2a-3}{a+1}$＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知a＞1，函數(shù)f（x）=ax+x-6的零點(diǎn)為m，f（x）=logax+x-6的零點(diǎn)為n，則mn的最大值為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．從0、2中選一個數(shù)字．從1、3、5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中無重復(fù)的個數(shù)為30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=1化為直角坐標(biāo)方程為$x-\sqrt{3}y+2$=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取1件，有放回地抽取三次，則恰好取得2件不合格品德概率是（　　）
A．0.002619B．0.084681C．0.000027D．0.912673

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1\\;x≥0}\\{1\\;x＜0}\end{array}\right.$，則滿足不等式f（1-x）＞f（2x）的x的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{x}^{2}-2x+2}$（x∈R）
（1）證明：f（2-x）=f（x）；
（2）若f（x）≤1，求x的取值范圍．

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