已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
3
，則球O的表面積是（　�。�
分析：由已知AB⊥BC及DA⊥平面ABC，說明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的表面積．
解答：解：∵AB⊥BC，AB=BC=
3
，
∴△ABC的外接圓的直徑為AC，
且AC=
AB2+BC2
=
6
，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，
△CDB是直角三角形，
△ACD是直角三角形，
∴CD為球的直徑，CD=
DA2+AC2
=3，
∴球的半徑R=
3
2
，
∴S球=4πR2=9π．
故選C
點評：本題是基礎題，考查球的內接多面體，說明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點所在，考查分析問題解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
3
，則球O的體積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市九龍坡區(qū)楊家坪中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省寧波四中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣西來賓市、百色市高三質量調研數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知球O的面上四點A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案