完成下列問題.

(1)求等式中的n值；

(2)若，則n的解集為__________;

(3)已知試求x、n的值.

(1)原方程可變形為

化簡整理得n2－3n－54=0.

解此二次方程得n=9或n=－6(不合題意，舍去)，所以n=9為所求.

(2)由

可得n2－11n－12＜0.解得－1＜n＜12.

又∵n∈N*，且n≥5，∴n∈{5，6，7，8，9，10，11}.

(3)∵

∴n－x=2x或x=2x(舍去).∴n=3x.

又由

整理得3(x－1)!(n－x+1)!=11(x+1)!(n－x－1)!，

3(n－x+1)(n－x)=11(x+1)x.將n=3x代入，

整理得6(2x+1)=11(x+1).

∴x=5，n=3x=15.


解析:

(1)本題實(shí)質(zhì)是解一個(gè)關(guān)于n的方程，但要注意對根的限制條件;

(2）將組合數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式來解;

(3)本題是關(guān)于x、n的二元方程組，解此方程組，方程組的解要滿足限制條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(1)若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減，則在         上遞增；

(2)當(dāng)x=       時(shí)，,(x>0)的最小值為         ；

(3)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減；

(4)函數(shù),(x<0)有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？

（5）解不等式.

解題說明：(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上；(4)題直接回答，不需證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為2萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：

(1)寫出函數(shù)的解析式；

(2)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；

(3)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時(shí)的值，列表如下：

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.102

4.24

4.3

5

5.8

7.57

…

請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn)，完成下列問題：

(1) 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間       上遞增；

所以，=       時(shí), 取到最小值為         ；

(2) 由此可推斷，當(dāng)時(shí)，有最      值為        ，此時(shí)=      ；

(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；

(4) 若方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下列問題:（1）某人從甲地到乙地，可以乘火車，也可以坐輪船，在這一天的不同時(shí)間里，火車有四班，輪船有3次，問此人的走法可有幾種選擇？

（2）小明要從教學(xué)樓的底層上到三層，已知從底層到二層有4個(gè)扶梯可走，從二層到三層有2個(gè)扶梯可走，問小明從底層到三層的走法共有幾種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）

某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為2萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請完成下列問題：

(1)寫出利潤函數(shù)的解析式（利潤=銷售收入—總成本）

(2)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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