18．若函數(shù)y=x2+2ax與y=-$\frac{a}{x+1}$在區(qū)間[1，2]上都是y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]．

分析 由減函數(shù)的定義便知函數(shù)y=x2+2ax和$y=\frac{a}{x+1}$在[1，2]上都為減函數(shù)，從而根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：根據(jù)條件知，這兩個函數(shù)在[1，2]上都為減函數(shù)；
y=x2+2ax的對稱軸為x=-a，則：-a≥2；
∴a≤-2；
對于函數(shù)$y=-\frac{a}{x+1}$為減函數(shù)；
∴a＜0；
∴a≤-2；
∴實數(shù)a的取值范圍為：（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．

點評 考查減函數(shù)的定義，二次函數(shù)的對稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上遞增且最小值為5，則f（x）在[-7，-3]上為（　　）
A．遞增且最小值為-5B．遞增且最大值為-5
C．遞減且最小值為-5D．遞減且最大值為-5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)中，導函數(shù)是偶函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinxB．y=exC．y=lnxD．y=cosx-$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．下列各組向量中，可以作為基底的是（　�。�
A．$\overrightarrow{e_1}=（0，0），\overrightarrow{e_2}=（1，-2）$B．$\overrightarrow{e_1}=（-1，2），\overrightarrow{e_2}=（5，7）$
C．$\overrightarrow{e_1}=（3，5），\overrightarrow{e_2}=（6，10）$D．$\overrightarrow{e_1}=（\frac{1}{2}，-\frac{3}{4}），\overrightarrow{e_2}=（2，-3）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設z1=1+2ai，z2=a-i（a∈R），已知A={z||z-z1|≤1}，B={z||z-z2|≤2}，A∩B=Φ，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設函數(shù)f（x）=|x-$\frac{1}{{a}^{2}}$-2|+|x-$\frac{2}{a}$|（a≠0）
（1）證明：f（x）≥1
（2）若f（x）≥3對任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，則BC邊的長為（　　）
A．$\sqrt{7}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{7}$D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．求數(shù)列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n-1的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設f（x）是連續(xù)函數(shù)，且f（x）=x+3${∫}_{0}^{1}f（t）dt$，則f（x）=x-$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案