函數(shù)f(x)=ax+
1
x+b
+
1
x+b+1
+
1
x+b+2
，其中a≠0，下列四個敘述中正確的是（　�。�
A．當a＞0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點
B．當a＜0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點
C．當b＞0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點
D．當b＜0時，函數(shù)f（x）有且只有四個零點
函數(shù)的導數(shù)為f'（x）=a-[
1
(x+b)2
+
1
(x+b+1)2
+
1
(x+b+2)2
]，
若a＜0，
則f'（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調遞減，此時函數(shù)f（x）最多有一個零點，∴B錯誤．
當b＞0，a＜0時，此時函數(shù)f（x）單調遞減，此時函數(shù)f（x）最多有一個零點，∴C錯誤
當b＜0，a＜0時，此時函數(shù)f（x）單調遞減，此時函數(shù)f（x）最多有一個零點，∴D錯誤
∴要使函數(shù)f（x）有且只有四個零點，
則有a＞0，
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)y=|x|-2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=-
1
2
．
（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個零點．
（2）設x1、x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1-x2|的取值范圍．
（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內至少有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（-1，0）上有兩個不同的實根，求a+b+c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果關于x的方程
|x|
x+4
=kx2有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．(0，
1
4
)		B．(
1
4
，1)		C．（1，+∞）D．(
1
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f（x）的一個零點，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間（2，4）上的實數(shù)根時，取中點x1=3，則下一個有根區(qū)間是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
x2-2x+m的圖象不經過第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f(x)=max{|x+1|，|2x+5|}
（1）求f（0），f（-3）；（2）作出f（x）的圖象，寫出f（x）的單調區(qū)間．

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