把1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形（如圖），則第2013個(gè)三角形數(shù)是
 
．
考點(diǎn)：歸納推理
專題：推理和證明
分析：通過觀察前幾個(gè)圖形中頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)得，每一個(gè)圖形中的頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)都可以看成是一個(gè)等差數(shù)列的前幾項(xiàng)的和，再利用等差數(shù)列的求和公式即可解決問題．
解答： 解：從斜的方向看，根據(jù)規(guī)律性知：
第n個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+…+n=
1
2
n（n+1），
當(dāng)n=2013時(shí)，
第2013個(gè)三角形數(shù)是
1
2
×2013×2014=2027091，
故答案為：2027091
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了歸納推理，以及數(shù)列遞推式，屬于基礎(chǔ)題．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|x2-3x-4＞0}，Q={x|a+1≤x≤2a-1}，若Q?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，x+2y=4，則
2
x
+
1
y
的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高一四班有學(xué)生56人，編號(hào)1-56．?dāng)?shù)學(xué)老師采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取8人參加競賽．如果抽取的最后一個(gè)數(shù)是54號(hào)，那么第一個(gè)被抽取的數(shù)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=（a2-7a+13）xa-1為其定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+2
3
cos2x-
3
-2a（x∈[0，
π
2
]）有唯一的一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，|PF|=4．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x1，y1）（y1≤0，i=1，2）是拋物線上的兩點(diǎn)，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時(shí)直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域D，若對(duì)任意的x1，x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|＜1，則稱函數(shù)y=f（x）為“Storm”函數(shù)，那么下列函數(shù)是“Storm”函數(shù)的是（　�。�
①f（x）=x2（x∈[-1，2]）     
②f（x）=x3（x∈[0，1]）
③f（x）=
1
x
（x∈[1，3]）       
④f（x）=x3-x+a（x∈[-1，1]）
A、①③B、③C、②③D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S2+S6=0，a4=1，則a5=（　�。�
A、-2B、-1C、0D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案