Question

已知a₁=

1

2

，a_n+1=

3an

an+3

（n∈N^*），則a₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：把數(shù)列遞推式變形，得到數(shù)列{

1

an

}是以2為首項(xiàng)，以

1

3

為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得通項(xiàng)后得a_n，則a₄可求．

解答： 解：由a_n+1=

3an

an+3

，得

1

an+1

=

1

an

+

1

3

，
又a₁=

1

2

，
∴數(shù)列{

1

an

}是以2為首項(xiàng)，以

1

3

為公差的等差數(shù)列，
∴

1

an

=2+

1

3

(n-1)=

n+5

3

，an=

3

n+5

．
則a4=

3

9

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，是中檔題．