Question

已知在時(shí)有極值0．

（Ⅰ）求常數(shù) 的值； 

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）的減函數(shù)區(qū)間為，的增函數(shù)區(qū)間為或

（3）

【解析】本試題主要是考查極值的概念的運(yùn)用，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并能進(jìn)而確定方程的根的問題，通過函數(shù)的圖像的極值情況，分離參數(shù)法求解參數(shù)的取值范圍，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題來解決，這種思想尤為重要。

解：

②當(dāng)時(shí)，

故方程有根或    ……………………6分

x
	＋	0	－	0	＋
	↑	極大值	↓	極小值	↑

 由表可見，當(dāng)時(shí)，有極小值0，故符合題意      ……8分

 由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

 的增函數(shù)區(qū)間為或             ………………9分

③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061915561787585577/SYS201206191558226414482887_DA.files/image020.png">，

由數(shù)形結(jié)合可得．