Question

下列函數(shù)中，既是周期為π的周期函數(shù)又是偶函數(shù)的是

1. A.
   y=10^x
2. B.
   y=tanx
3. C.
   y=sin2x
4. D.
   y=|cosx|

Answer 1

D
分析：y=10^x 是R上的增函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故不滿足條件．y=tanx和y=sin2x是周期函數(shù)，且周期為π，但
它們都是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故不滿足條件，只有y=|cosx|滿足條件，從而得出結(jié)論．
解答：由于函數(shù) y=10^x 是R上的增函數(shù)，不是周期函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)y=tanx是周期函數(shù)，且周期為π，但它是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除B．
由于函數(shù)y=sin2x是周期函數(shù)，且周期為π，但它是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故排除C．
由于函數(shù) y=|cosx|是周期函數(shù)，且周期為π，且是偶函數(shù)，故滿足條件，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的周期性以及求法，三角函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．