Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期為π的函數(shù)是（　　）

• A．y=sin²x
• B．y=sinxcosx
• C．y=cos(x+

  x

  2

  )
• D．y=cos2x

Answer 1

分析：題干錯(cuò)誤，周期為x的函數(shù)？選項(xiàng)C：y=cos(x+

x

2

)？請給修改，謝謝．
考查各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于函數(shù)y=sin²x=

1-cos2x

2

 是偶函數(shù)，故排除A．
由于函數(shù)y=sinxcosx=

1

2

sin2x，是奇函數(shù)，又是周期為π的函數(shù)，故滿足條件．
由于函數(shù) y=cos(x+

π

2

)，y=cos(x+

x

2

)，
由于函數(shù)y=cos2x是偶函數(shù)，故排除D．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性以及求法，屬于中檔題．