1．已知曲線c：x2+y2+Gx+Ey+F=0（G2+E2-4F＞0），求證：曲線C 在x軸上的所截的線段的長(zhǎng)度為1的充要條件是G2-4F=1．

分析 根據(jù)圓的一般方程，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行證明即可．

解答 解：必要性：令y=0，則x2+Gx+F=0．
設(shè)x1、x2為方程的兩根，若|x1-x2|=$\sqrt{{G}^{2}-4F}$=1，則G2-4F=1．
充分性：若G2-4F=1，則x2+Gx+F=0．
有兩根為x1、x2，且x1+x2=-G，x1•x2=F，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=G2-4F=1．
故所求的充要條件是G2-4F=1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)圓的一般方程以及充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=mx+2，若對(duì)任意的x1∈[-1，2]，存在x0∈[-1，2]，使得g（x1）=f（x0），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[0，$\frac{1}{2}$]B．[-1，$\frac{1}{2}$]C．[-$\frac{1}{2}$，1]D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知集合A={x|-3＜x-1＜2}，B={x|m＜x-m＜1}，
（Ⅰ）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若（∁RA）∩B≠∅，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，$\vec e$為單位向量，當(dāng)它們的夾角為60°時(shí)，$\vec a$在$\vec e$方向上的投影為2．

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16．已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k＜0，（k＞0）若不等式的解集為集合{x|2＜x＜3}的子集，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若二項(xiàng)式（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x}$）n（n＞0且n∈N*）的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，那么指數(shù)n必為（　�。�
A．奇數(shù)B．偶數(shù)C．3的倍數(shù)D．6的倍數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知關(guān)于x的方程2x2-（$\sqrt{3}$+1）x+2m=0的兩根為sinθ和cosθ，且θ∈（0，2π）．
（1）求$\frac{{si{n^2}θ}}{{\sqrt{2}sin（θ-\frac{π}{4}）}}+\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值；
（2）求m的值；
（3）求方程的兩根及此時(shí)θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知α，β為第一象限的兩個(gè)角，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．ln（tan1°）+ln（tan2°）+ln（tan3°）+…+ln（tan88°）+ln（tan89°）=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案