已知頂點在原點O，焦點在x軸上的拋物線過點(3，
6
)．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點，求證：kOA•kOB=-4．
（1）設(shè)拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），則
∵拋物線過點(3，
6
)，∴6=2p×3，∴p=1，
∴拋物線的標準方程為y2=2x；
（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線y=x-2代入y2=2x，整理可得x2-6x+4=0
∴x1+x2=6，x1x2=4，
∴kOA•kOB=
y1y2
x1x2
=
(x1-2)(x2-2)
x1x2
=
x1x2-4(x1+x2)+4
4
=-4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經(jīng)過F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=2x2上到直線y=4x-5的距離最短的點的坐標為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A，求實數(shù)b的值，及點A的坐標．
（2）在拋物線y=4x2上求一點，使這點到直線y=4x-5的距離最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，己知矩形ABCD的兩個頂點A、D位于x軸上，另兩個頂點B、C位于拋物線y=4-x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1：3x-4y-9=0和直線l2：y=-
1
4
，拋物線y=x2上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)點A（x0，y0）為拋物線y2=
x
2
上位于第一象限內(nèi)的一動點，點B（0，y1）在y軸正半軸上，且|OA|=|OB|，直線AB交x軸于點P（x2，0）．
（Ⅰ）試用x0表示y1；
（Ⅱ）試用x0表示x2；
（Ⅲ）當(dāng)點A沿拋物線無限趨近于原點O時，求點P的極限坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的圓心在坐標原點，且恰好與直線相切，設(shè)點A為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設(shè)動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案