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已知圓的圓心在坐標原點，且恰好與直線相切，設點A為圓上一動點，軸于點，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
（1） ;（2）

試題分析：（1）此題考察軌跡方程，考察代入法的習題，根據圓心到直線的距離等于半徑，可以求出圓的半徑，即知道圓的方程，設動點,,,利用公式 ，寫出向量相等的坐標表示，利用,代入，得到關于的方程；
（2）利用直線方程與橢圓方程聯立，和點到直線的距離公式，得出面積，并求出最大值.
（1）設動點，因為軸于，所以，
設圓的方程為，由題意得，   所以圓的程為.
由題意,，所以，
所以即
將代入圓,得動點的軌跡方程 
（2）由題意可設直線，設直線與橢圓交于，
聯立方程得，
，解得， ，
又因為點到直線的距離， .（當且僅當即 時取到最大值）         面積的最大值為.
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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點，使得以為直徑的圓恒過直線的交點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點O，焦點在x軸上的拋物線過點(3，
6
)．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線y=x-2交于A、B兩點，求證：kOA•kOB=-4．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知的三個頂點在拋物線：上，為拋物線的焦點，點為的中點，；
（1）若，求點的坐標；
（2）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的右焦點為,離心率,是橢圓上的動點．
（1）求橢圓標準方程；
（2）若直線與的斜率乘積,動點滿足,（其中實數為常數）．問是否存在兩個定點,使得？若存在,求的坐標及的值；若不存在,說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（  ）
A．4條　　　　B．3條　　　C．2條　　D．1條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為,短軸端點分別為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若,是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸交于點，判斷以線段為直徑的圓是否過點，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為雙曲線的左右焦點，點在上，，則(         )
A．B．C．D．

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