Question

某旅游推介活動晚會進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標志即可獲獎.
（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是，求抽獎者獲獎的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及.

Answer 1

（I）；（Ⅱ）分布列如下解析；.

試題分析：（I）本題獲獎的標準是抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標志即可獲獎.而所給的條件是兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是，不都是是都是的對立面.所以假設有n個標有“美麗泉城行”則都是“美麗泉城行”的概率為.計算出n的值.10-n就是印有“多彩十藝節(jié)”球的個數(shù).即可求出抽獎者獲獎的概率.（Ⅱ）本小題是一個超幾何概型獨立性實驗.分布列和數(shù)學期望及方差公式..本題主要是考查概率知識，由生活背景引出數(shù)學知識.數(shù)學知識學以致用.
試題解析：（I）設印有“美麗泉城行”標志的球有個，不都是“美麗泉城行”標志為事件，
則都是“美麗泉城行”標志的概率是,由對立事件的概率：,
得，故“多彩十藝節(jié)”標志卡共有4張
∴抽獎者獲獎的概率為      6分
（Ⅱ）～，的分布列為或

	0	1	2	3	4

∴
     12分