Question

已知條件p：x∈A={x|x²-2ax+a²-1≤0}，q：x∈B={x||2x-3|≤7}，若條件p是q的充分但不必要條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：通過(guò)解不等式先化簡(jiǎn)條件p，q；將條件p是q的充分但不必要條件轉(zhuǎn)化為A?B，，根據(jù)集合的包含關(guān)系，列出不等式組

a-1≥-2 a+1≤5

不能同時(shí)取等號(hào)，求出a的范圍．

解答：解：條件p：x∈A={x|x²-2ax+a²-1≤0}={x|a-1≤x≤a+1}；
q：x∈B={x||2x-3|≤7}={x|-2≤x≤5}；
因?yàn)闂l件p是q的充分但不必要條件，
所以A?B，
所以

a-1≥-2 a+1≤5

不能同時(shí)取等號(hào)，
解得-1≤a≤4；
所以a的取值范圍為[-1，4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的合理運(yùn)用．