【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF
【答案】(1);(2)見解析;(3)見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等積法,利用求解。(2)由題意得,又所以再線面垂直的判定得,從而。又根據(jù)題意得到,從而,根據(jù)面面垂直的判定可得平面DAC⊥平面DEF。(3)連交于點(diǎn)則得又從而有根據(jù)線面平行的判定定理可得MN∥平面DEF。
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>
所以是點(diǎn)到平面的距離,
所以
(2)因?yàn)?/span>是正三角形, 為的中點(diǎn),
所以
因?yàn)?/span>
所以
又因?yàn)?/span>
所以,且,
所以;
因?yàn)?/span>
所以且
所以,
又因?yàn)?/span>, ,
所以
因?yàn)?/span>
所以
(3)連交于點(diǎn)則得
又因?yàn)?/span>
所以在面
又
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).
(。┤,且為等邊三角形,求的面積;
(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,且,設(shè)命題p:函數(shù)在上單調(diào)遞減;命題q:函數(shù) 在上為增函數(shù),
(1)若“p且q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍
(2)若“p且q”為假,“p或q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC
(1)求三棱錐D-ABC的體積
(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;
(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD為等邊三角形,AD=DE=2AB,F(xiàn)為CD的中點(diǎn).
(1)求證:AF∥平面BCE;
(2)求證:平面BCE⊥平面CDE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),若有兩個(gè)極值點(diǎn),且不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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