【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.(2) .

【解析】試題分析：

(1)當(dāng)時(shí)， ， ，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系可得的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.

(2)分類討論：

①當(dāng)時(shí)，符合題意；

②當(dāng)時(shí)， ，由題意可得存在，使得，即，據(jù)此可得a.

據(jù)此可得，實(shí)數(shù)的取值范圍

試題解析：

(1)由題意得，當(dāng)時(shí)，

，

∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.

（2）①當(dāng)時(shí)， ，顯然符合題意；

②當(dāng)時(shí)， ，令， 恒成立.

∴該方程有兩個(gè)不同實(shí)根，且一正一負(fù)，即存在，使得，即，∴當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴，

∵，∴，即，

由于在上是增函數(shù)，∴.

由于得，設(shè)，則.

∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)m個(gè)正數(shù)a1 ， a2 ， …，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個(gè)圓圈．其中a1 ， a2 ， a3 ， …ak﹣1 ， ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1 ， am ， am﹣1 ， …，ak+1 ， ak是公比為2的等比數(shù)列．
（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1 ， a2 ， …，am的所有項(xiàng)的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；
（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E為BC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若M為DB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過(guò)三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過(guò)的概率分別為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過(guò)就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過(guò)才能出廠銷售．

（1）求審核過(guò)程中只通過(guò)兩道程序的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】計(jì)算下面各題
（1）求過(guò)點(diǎn)A（2，3），且垂直于直線3x+2y﹣1=0的直線方程；
（2）已知直線l過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

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【題目】某市對(duì)創(chuàng)“市級(jí)示范性學(xué)�！钡募�、乙兩所學(xué)校進(jìn)行復(fù)查驗(yàn)收，對(duì)辦學(xué)的社會(huì)滿意度一項(xiàng)評(píng)價(jià)隨機(jī)訪問(wèn)了20為市民，這20位市民對(duì)這兩所學(xué)校的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越好）的數(shù)據(jù)如下：

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績(jī)分成了四個(gè)等級(jí)：成績(jī)?cè)趨^(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)兩所學(xué)校辦學(xué)的社會(huì)滿意度進(jìn)行比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求乙校得分的等級(jí)高于甲校得分的等級(jí)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線（）與軸交于點(diǎn)，動(dòng)圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知圓過(guò)， 兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程.

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍．

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