【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC
（1）求角C的大��；
（2）求 的取值范圍．

【答案】
（1）解：由正弦定理化簡已知等式得：sinCsinA=sinAcosC，

∵A為三角形內(nèi)角，∴sinA≠0，

∴sinC=cosC，即tanC=1，

∴C=


（2）解： sinA﹣cos（B+C）= sinA+cosA=2sin（A+ ），

∵0＜A＜ ，

∴ ＜A+ ＜ ，

∵sin =sin =sin（ ﹣ ）=sin cos ﹣cos sin = ，

∴ ＜sin（A+ ）＜1，即 ＜2sin（A+ ）＜2，

則 sinA﹣cos（B+C）的取值范圍是（ ，2]


【解析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinA不為0求出tanC的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)；（2）原式第二項利用誘導公式化簡，提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的值域即可確定出范圍．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦定理的定義，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦定理:才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底， 為常數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)設，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的最小正周期為π，若其圖象向左平移 個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關于點 對稱
B.關于點 對稱
C.關于直線 對稱
D.關于直線 對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， ， 點在底面內(nèi)的射影在線段上，且， ， 為的中點， 在線段上，且.

（1）當時，證明：平面平面；

（2）當時，求平面與平面所成的二面角的正弦值及四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD= ， =5．
（1）求AC的長；
（2）求sin（2A﹣B）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a＞0）
（1）若a=1，證明：y=f（x）在R上單調(diào)遞減；
（2）當a＞1時，討論f（x）零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直線l：x+3y+15=0．
（1）若直線l被圓C截得的弦長為 ，求實數(shù)t的值；
（2）當t=1時，由直線l上的動點P引圓C的兩條切線，若切點分別為A，B，則在直線AB上是否存在一個定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用斜二測畫法作出邊長為3cm、高4cm的矩形的直觀圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面上的三個向量，其中 =（1，2）．
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標．
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求 與 的夾角θ

查看答案和解析>>

同步練習冊答案