【題目】在△ABC中，AB=3，AC邊上的中線BD= ， =5．
（1）求AC的長(zhǎng)；
（2）求sin（2A﹣B）的值．

【答案】
（1）解：∵ =5，AB=3，AC=2AD．

∴ = ． + = ，∴（ + ）2= ．

∴ ﹣2 =| |2，

∴AD=1，AC=2．


（2）解：由（1）得 = ．可得cosA= ，∴sinA= ．

在△ABC中，BC2=AB2+AC2﹣2ABACcosA，∴BC= ．

在△ABC中， 可得sinB= ，∴cosB= ．

sin（2A﹣B）=sin2AcosB﹣cos2AsinB=2sinAcosAcosB﹣（1﹣2sin2A）sinB

=2× ﹣（1﹣2× ）× =


【解析】（1）根據(jù) =5， + = ，利用平方求出AD，再求AC的長(zhǎng)；（2）通過數(shù)量積、正弦、余弦定理，求出cosA、sinA、sinB、cosB，把sin（2A﹣B）展開求出它的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求sinB的值；
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（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與的公共弦的長(zhǎng)為.

（1）求的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，與相交于，兩點(diǎn)，且與同向

（ⅰ）若，求直線的斜率

（ⅱ）設(shè)在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，證明：直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，總是鈍角三角形

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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC
（1）求角C的大小；
（2）求 的取值范圍．

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（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為2， 是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心， 長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)是該圓上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓的方程為．

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，圓與直線交于A，B兩點(diǎn)，求的值．

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