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已知雙曲線x2－＝1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．

（1）＝1（2）－（3）x2＋y2＋2x－18y－8＝0

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F1、F2，過點F1的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設P為橢圓上一點，且滿足＋＝t (O為坐標原點)，當|－|＜時，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知過點的直線交橢圓于兩點，是橢圓的一個頂點，若線段的中點恰為點.
（1）求直線的方程；
（2）求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知一條曲線在軸右側，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．
（1）求曲線的方程；
（2）設直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l：x＝2.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設O為坐標原點，F是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N，求證：線段ON的長為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓＝1上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設點M在PQ上，且＝2，點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點且平行于x軸的直線上一動點，且滿足＝＋ (O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，F是拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內的任意一點，過M，F，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程．
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知分別是橢圓的左，右頂點，點在橢圓 上，且直線與直線的斜率之積為．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）點為橢圓上除長軸端點外的任一點，直線，與橢圓的右準線分別交于點，．
①在軸上是否存在一個定點,使得?若存在，求點的坐標；若不存在,說明理由；
②已知常數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6，直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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