已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E、G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足＋＝t (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|－|＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（1）＋y2＝1.（2）∪.

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn)，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）試判斷圓與軸的位置關(guān)系；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn)，使得圓恒過點(diǎn)？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)P到定點(diǎn)與到y(tǒng)軸的距離之差為．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A和原點(diǎn)O的直線交直線于點(diǎn)D，求證：直線DB平行于x軸．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為2，離心率為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)A，B為橢圓C上滿足△AOB的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.設(shè)＝t，求實(shí)數(shù)t的值．

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如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，其一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，若拋物線與直線相切．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為．若點(diǎn)滿足：，其中是上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，試說明：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，與在第一和第四象限的交點(diǎn)分別為.
（1）若△AOB是邊長(zhǎng)為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點(diǎn)為橢圓上的任一點(diǎn)，若直線、分別與軸交于點(diǎn)和，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作垂直于軸的直線交橢圓于，設(shè) .
（1）證明： 成等比數(shù)列；
(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線x2－＝1.
 
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn)，且有一交點(diǎn)P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上的一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設(shè)過A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

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