5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x≥0}\\{{e}^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）＞f（2-a2），則實數(shù)a的取值范圍是a＜-2或a＞1．

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-sinx，x≥0}\\{{e}^{x}-1，x＜0}\end{array}\right.$，分類討論：當x≥0時，f（x）=x-sinx，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，且f（0）=0；當x＜0時，f（x）=ex-1在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（0）=0，可知函數(shù)f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式f（a）＞f（2-a2）為2-a2＜a，解此不等式即可求得結(jié)果．

解答 解：當x≥0時，f（x）=x-sinx，f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（0）=0；
當x＜0時，f（x）=ex-1在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（x）＜f（0）=0，
故f（x）在R上單調(diào)遞增，
∵f（a）＞f（2-a2），∴2-a2＜a，解得a＜-2或a＞1，
故答案為：a＜-2或a＞1．

點評 此題考查分段函數(shù)的單調(diào)性問題，有關分段函數(shù)問題的解決策略就是分段解決，體現(xiàn)了分類討論的思想，根據(jù)函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調(diào)性是解決此題的關鍵，利用函數(shù)的單調(diào)性把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．

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