若a，b∈R，則a2+b2＜1是|a|+|b|＜1成立的________條件．

必要而不充分
分析：由于a2+b2＜1表示以原點(diǎn)為圓心以1的半徑的圓內(nèi)各點(diǎn)，|a|+|b|＜1表示以（±1，0）和（0，±1）為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)各點(diǎn)，結(jié)合兩個(gè)范圍的包含關(guān)系，分別判斷a2+b2＜1?|a|+|b|＜1與|a|+|b|＜1?a2+b2＜1的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．
解答：∵a2+b2＜1時(shí)，（a，b）在以原點(diǎn)為圓心以1的半徑的圓內(nèi)，
此時(shí)|a|+|b|＜1不一定成立，
故a2+b2＜1是|a|+|b|＜1的不充分條件；
但當(dāng)|a|+|b|＜1時(shí)，a2+b2＜1一定成立
故a2+b2＜1是|a|+|b|＜1的必要條件；
故a2+b2＜1是|a|+|b|＜1成立的必要而不充分條件
故答案為：必要而不充分
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，其中分析出a2+b2＜1與|a|+|b|＜1所表示的平面區(qū)域，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、若a，b∈R，則a2+b2＜1是|a|+|b|＜1成立的
必要而不充分
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）：
①“若a∈R，則a2≥0”類比推出“若a∈C，則a2≥0”
②“若a，b∈R，則a2＞b2⇒|a|＞|b|”類比推出“若a，b∈C，則a2＞b2⇒|a|＞|b|”
③“若a，b，c，d∈R，則復(fù)數(shù)a+bi=c+di⇒a=c，b=d”類比推出“若a，b，c，d∈Q，則a+b•
2
=c+d•
2
⇒a=c，b=d”；
其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；
②已知a，b，m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；
③2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
；
④若a，b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列3個(gè)結(jié)論中，正確的有（　�。�
①x2＞4是x3＜-8的必要不充分條件；
②在△ABC中，AB2+AC2=BC2是△ABC為直角三角形的充要條件；
③若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“a，b不全為0”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；④函數(shù)f（x）=2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
．其中正確命題的序號是
 
把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

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