Question

20．以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線$\{\left.\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosφ}\\{y=\sqrt{7}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，φ∈R）上的點到曲線ρ（cosθ+sinθ）=4（ρ，θ∈R）的最短距離是2$\sqrt{2}-\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 曲線$\{\left.\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosφ}\\{y=\sqrt{7}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，φ∈R）化為普通方程x²+y²=7，曲線ρ（cosθ+sinθ）=4（ρ，θ∈R）化為x+y=4，求出圓心圓心O（0，0）到直線的距離d，即可得出最短距離=d-r．

解答 解：曲線$\{\left.\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosφ}\\{y=\sqrt{7}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，φ∈R）化為x²+y²=7，
曲線ρ（cosθ+sinθ）=4（ρ，θ∈R）化為x+y=4，
圓心O（0，0）到直線的距離d=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
因此曲線$\{\left.\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosφ}\\{y=\sqrt{7}sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，φ∈R）上的點到曲線ρ（cosθ+sinθ）=4（ρ，θ∈R）的最短距離是2$\sqrt{2}-\sqrt{7}$．
故答案為：2$\sqrt{2}-\sqrt{7}$．

點評 本題考查了極坐標方程參數(shù)方程化為直角坐標方程、點到直線的距離公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．