Question

已知函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-5），它的導(dǎo)數(shù)f′（x）=4x³-4x，則當(dāng)f（x）取得最大值-5時(shí)，x的值應(yīng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：因?yàn)閒′（x）=4x³-4x，由求導(dǎo)法則可推出f（x）=x⁴-2x²+c，又因?yàn)閒（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-5），故可求出c的值；令f′（x）=0可求得f（x）的極值點(diǎn)為x=0或x=±1，然后分別代入檢驗(yàn)即可．

解答： 解：∵f′（x）=4x³-4x，
∴f（x）=x⁴-2x²+c，其中c為常數(shù)．
∵f（x）過(guò)（0，-5），
∴c=-5，
∴f（x）=x⁴-2x²-5，
由f′（x）=0，
即4x³-4x=0，
解得x=0或x=±1，
∴f（x）的極值點(diǎn)為x=0或x=±1，
∵x=0時(shí)，f（x）=-5．
x=1時(shí)，f（x）=-6．
x=-1時(shí)，f（x）=-6．
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值-5．
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)極值的求解，屬于基礎(chǔ)試題，其步驟是①對(duì)函數(shù)求導(dǎo)②找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間③由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．