已知圓C過點(diǎn)P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱．若Q為圓C上的一個(gè)動點(diǎn)，則
PQ
•
MQ
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：設(shè)圓心C（a，b），利用圓心關(guān)于直線對稱，得到a，b的方程組解之，然后得到C的方程，利用圓的參數(shù)方程建立關(guān)于α的解析式，借助于正弦函數(shù)的有界性求最小值．
解答： 解：設(shè)圓心C（a，b），則
a-2
2
+
b-2
2
+2=0
b+2
a+2
=1
，解得
a=0
b=0
，則圓C的方程為x2+y2=r2，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓C的方程為x2+y2=2，
設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，
且
PQ
•
MQ
=（x-1，y-1）（x+2，y+2）=x2+y2+x+y-4=x+y-2，
令x=
2
cosα，y=
2
sinα，則x+y=2sin（α+
π
4
）≥-2
所以
PQ
•
MQ
=x+y-2≥-4，則
PQ
•
MQ
的最小值為-4；
點(diǎn)評：本題考查了關(guān)于直線對稱的圓的方程的確定以及考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知∠α為銳角，且tan（α+β）=3，tan（α-β）=2，則∠α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-x2
+1，則對任意實(shí)數(shù)x1、x2，且0＜x1＜x2＜2，都有（　�。�
A、x1f（x2）＜x2f（x1）
B、x1f（x2）＞x2f（x1）
C、x1f（x1）＜x2f（x2）
D、x1f（x1）＞x2f（x2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：當(dāng)x＞1時(shí)，有2
x
＞3-
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2sinx，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列{xn}的各項(xiàng)xi滿足|xi|．令F（n）=
n
i=1
xi•
n
i1
f（xi），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
（Ⅰ）若an=f（
n
2
π），{an}前n項(xiàng)和為Sn，求S19的值；
（Ⅱ）試判斷下列給出的三個(gè)命題的真假，并說明理由．
①存在數(shù)列{xn}使得F（n）=0；
②如果數(shù)列{xn}是等差數(shù)列，則F（n）＞0；
③如果數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，則F（n）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，且過點(diǎn)，（
5
3
，2）求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：cos（2α+
π
3
）=2cos2（α+
π
6
）-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)M到點(diǎn)P(-
1
2
，
3
8
)的距離和到直線y=-
5
8
的距離相等，求動點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x∈[
π
2
，π]，且sinx=
4
5
，求2cos（x-
2π
3
）+2cosx的值．

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