【題目】(題文)如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,.
(1)證明:;
(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形,且,求五面體ABCDEF的體積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.
【解析】
分析:(1)先根據(jù)線面垂直判定定理得平面.,即得. 再根據(jù)平行關(guān)系得結(jié)論,(2)先分割. 過(guò)作,根據(jù)線面垂直判定定理得平面,則是四棱錐的高.由(1)可得平面,則是三棱錐的高.最后根據(jù)錐體體積公式求體積.
詳解:(1)證明:由已知的,,、 平面,且∩,
所以平面.
又 平面,所以.
又因?yàn)?/span>//,所以.
(2)解:連結(jié)、,則.
過(guò)作交于,又因?yàn)?/span>平面,所以,且∩,
所以平面,則是四棱錐的高.
因?yàn)樗倪呅?/span>是底角為的等腰梯形,,
所以,,.
因?yàn)?/span>平面,//,所以平面,則是三棱錐的高.
所以,
所以.
點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略
(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體,則可直接利用公式進(jìn)行求解.
(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解.
(3)若以三視圖的形式給出幾何體,則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖,然后根據(jù)條件求解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】進(jìn)入冬天,大氣流動(dòng)性變差,容易形成霧握天氣,從而影響空氣質(zhì)量.某城市環(huán)保部門(mén)試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性,以確定是否對(duì)車輛實(shí)施限行.為此,環(huán)保部門(mén)采集到該城市過(guò)去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表:
(1)根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程。
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的.請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù),判定所得的線性回歸方程是否可靠?
注:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱的底面是平行四邊形,且,,,為的中點(diǎn),平面,若,試求異面直線與所成角的余弦值_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年,隨著中國(guó)第一款5G手機(jī)投入市場(chǎng),5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過(guò)數(shù)據(jù)分析,得到如下規(guī)律:每生產(chǎn)手機(jī)萬(wàn)臺(tái),其總成本為,其中固定成本為800萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)1萬(wàn)臺(tái)的生產(chǎn)成本為1000萬(wàn)元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入萬(wàn)元滿足
(1)將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量萬(wàn)臺(tái)的函數(shù);
(2)當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按照國(guó)家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測(cè)這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對(duì)規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測(cè).表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?
(2)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(3)根據(jù)表和圖,對(duì)甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),已知直線的方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上的所有點(diǎn)均在直線的右下方,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球,在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒(méi)有紅球,則不獲獎(jiǎng).
(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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