Question

某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)．要安排語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)、體育，還有兩節(jié)自修課．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？
（Ⅱ）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排最后一節(jié)課，共有幾種排課方法？
（Ⅲ）若語文與數(shù)學(xué)要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題,計數(shù)原理的應(yīng)用,排列、組合的實際應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（Ⅰ）本題可以分為三步，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．
（Ⅱ）分兩類，第一類，數(shù)學(xué)課排在第一節(jié)，第二類，數(shù)學(xué)課不排在第一節(jié)，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，
（Ⅲ）分四類，第一類，語文數(shù)學(xué)排在上午，兩節(jié)自修課也排在上午，第二類，語文數(shù)學(xué)排在下午，兩節(jié)自修課也排在下午，第三類，語文數(shù)學(xué)排在上午，兩節(jié)自修課排在下午，
第四類，語文數(shù)學(xué)排在下午，兩節(jié)自修課排在上午，根據(jù)分類計數(shù)原理可得

解答： 解：（Ⅰ）第一步先排數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)，第二步再排兩節(jié)自修課，第三步再排剩余的科目，根據(jù)分步計數(shù)原理得共有

A

3 4

•

A 2 4

A 2 2

•

A

3 3

=864種排課方法．
（Ⅱ）分兩類，第一類，數(shù)學(xué)課排在第一節(jié)，有

A 7 7

A 2 2

=2520種排課方法，第二類，數(shù)學(xué)課不排在第一節(jié)，

A

1 6

•

A

1 5

•

A 6 6

A 2 2

=10800，故共有2520+10800=13320種排課方法．
（Ⅲ）分四類，第一類，語文數(shù)學(xué)排在上午，兩節(jié)自修課也排在上午，故有2•

A

4 4

=48種，
第二類，語文數(shù)學(xué)排在下午，兩節(jié)自修課也排在下午，故有2•

A

4 4

=48種，
第三類，語文數(shù)學(xué)排在上午，兩節(jié)自修課排在下午，

A

2 2

•

C

2 4

•

A

3 3

•

A

2 2

C

2 3

=432種，
第四類，語文數(shù)學(xué)排在下午，兩節(jié)自修課排在上午，

A

2 2

•

C

2 4

•

A

3 3

•

A

2 2

C

2 3

=432種，
故共有48+48+432+432=960．

點評：本題主要考查了分步分類計數(shù)原理，如何分類時關(guān)鍵，注意兩節(jié)自修課．屬于中檔題．