求函數(shù)y=（
1
3
） x2-3x+2的單調(diào)區(qū)間及值域．
考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)t=x2-3x+2，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=x2-3x+2，則函數(shù)等價(jià)為y=（
1
3
）t，
則y=（
1
3
）t是減函數(shù)，
∵t=x2-3x+2=（x+
3
2
）2-
1
4
，
∴函數(shù)t=x2-3x+2在（-
3
2
，+∞）上單調(diào)遞增，y=（
1
3
）t單調(diào)遞減，
則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)可知，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
則函數(shù)t=x2-3x+2在（-∞，-
3
2
）上單調(diào)遞減，y=（
1
3
）t單調(diào)遞減，
則根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)可知，此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-
3
2
），單調(diào)遞減區(qū)間為（-
3
2
，+∞）．
∵t=x2-3x+2=（x+
3
2
）2-
1
4
≥-
1
4
，
∴y=（
1
3
）t∈（0，3
1
4
]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合同增異減的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x不等式：|x+3|-|2x-1|＞
x
2
+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖所示）．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，求抽取的學(xué)生人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某班每周三共有8節(jié)課，上午4節(jié)，下午4節(jié)．要安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育，還有兩節(jié)自修課．
（Ⅰ）若數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)要排在上午，兩節(jié)自修課要排在下午，共有幾種排課方法？
（Ⅱ）若體育不排第一節(jié)課，數(shù)學(xué)不排最后一節(jié)課，共有幾種排課方法？
（Ⅲ）若語(yǔ)文與數(shù)學(xué)要連排，兩節(jié)自修課不連排，共有幾種排法（第四、五節(jié)課不算連排）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α、β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)．已知A、B的橫坐標(biāo)分別為
2
10
，
2
5
5
．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求
sin2α+sin2α
6cos2α+cos2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+ax與g（x）=2x2+b的圖象有公共點(diǎn)（1，f（1）），且它們的圖象在該點(diǎn)處的切線相同，記F（x）=f（x）-g（x）．
（1）求F（x）的表達(dá)式，并求F（x）在[0，1]上的值域；
（2）設(shè)t≤-1，函數(shù)G（x）=x3-3t2x-2t，x∈[0，1]，若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得G（x0）=F（x1），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（
π
4
-α）=-
1
2
，sin（
π
4
+β）=
3
2
，其中
π
4
＜α＜
π
2
，
π
4
＜β＜
π
2
，求角（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x2-1|=x+k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（
1
4
，
1
2
），則該冪函數(shù)的解析式為
 
．

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